Themenbereich

Bekannte Lehrsätze aus der ebenen Geometrie
gelöst mit DERIVE und Cabri (analytische und algebraische Betrachtung)

Inhalte

Ziele

• Dreieck - Hyperbel: Der Höhenschnittpunkt eines Dreiecks, dessen Eckpunkte auf einer gleichseitigen (rechtwinkeligen) Hyperbel liegen, ist wieder ein Punkt auf der Hyperbel.
• Dreieck – MIQUEL’S THEOREM: Nimmt man auf jeder Seite eines gegebenen Dreiecks einen Punkt beliebig an und zeichnet durch jede Ecke und die beiden Punkte, die auf den der Ecke benachbarten Seiten liegen, Kreise, so gehen die drei Kreise durch einen Punkt, der Miquelscher Punkt genannt wird.
• Satz von BRIANCHON: Wenn man einem beliebigen Kegelschnitt ein geschlossenes Sechsseit umschreibt und die entstehenden Ecken von 1 bis 6 durchnumeriert, dann gehen die Verbindungsgeraden von gegenüberliegenden Ecken ([1,4], [2,5] und [3,6]) immer durch einen gemeinsamen Punkt, den BRIANCHONschen Punkt.
• Satz von PAPPUS: Seien A, B und C drei Punkte auf einer Geraden h1 und A’, B’ und C’ drei Punkte auf einer Geraden h2, ferner S1 der Schnittpunkt der Geraden g_AB durch A und B’ mit der Geraden g_BA durch B und A’, S2 der Schnittpunkt der Geraden g_AC durch A und C’ mit g_CA durch C und A’ und S3 der Schnittpunkt von g_BC durch B und C’ mit g_CB durch C und B’, dann liegen die Punkte S1, S2 und S3 auf einer Geraden g_P.

• Kenntnis und Verständnis der klassischen Sätze der ebenen Geometrie
• Lösungs- und Beweisansätze mit Dynamischer Geometrie bzw. algebraisch mit einem geeigneten CAS