BspNr: B0110

Brückenbau

Angabe und Fragen:

Die beiden Hochebenen Plana Alta und Plana Alba sollen durch eine Schnellstraße miteinander verbunden werden. Zwischen ihnen befindet sich die tiefe Schlucht des Rio Diabolo. Die Verbindung soll durch eine Brücke über die Schlucht gebaut werden. Die Steigung der Straße, die von den Hochebenen zur Brücke führt, soll 5% betragen. Die Brücke soll horizontal verlaufen. Die Kosten für die Straße betragen pro Kilometer 30 Millionen Euro, die Kosten für die Brücke betragen 70 Millionen Euro pro Kilometer. In welcher Seehöhe muss die Brücke errichtet werden, damit die Kosten minimal sind. Die Aufgabe ist mit und ohne Differentialrechnung zu lösen.

Skizze:

Anleitung:

• Aufstellung einer Rekursionsfunktion der Brückenlänge in Abhängigkeit von der Höhe (die Daten sind der Zeichnung zu entnehmen)
• Errechnung der restlichen Straßenlänge aus der relativen Seehöhe (Konstante Steigung wird angenommen, Sraßenverlauf beliebig)

© ACDCA, 2002 - Beispielsammlung, Projekt "Technologie im Mathematikunterricht"
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