BspNr: B0710

Themenbereich
Differentialrechnung, Kurvendiskussion
Ziele
vorhandene Ausarbeitungen
  • Veranschaulichung einer Extremwertaufgabe durch dynamische Geometrie
 MUPAD (B0710a), DERIVE (B0710b), TI-Interactive (B0710c) (198 KB)
Analoge Aufgabenstellungen - Übungsbeispiele  
Lehrplanbezug (Österreich): 7. Klasse
Quelle: Dr. Thomas Himmelbauer

Körpertemperatur

Angabe

Gegeben ist die Funktion T(t)=− 4 t 4 10125 + 62 t 3 3375 − 302 t 2 1125 + 104t 75 +37 T:[ 0:24 ]→ℝ .
Sie berechnet in guter Näherung die Körpertemperatur eines bestimmten Kranken für einen bestimmten Tag in Abhängigkeit von der Uhrzeit (t = 1,25 bedeutet 1 Uhr und 15 Minuten).

Fragen:

  1. Stelle den Graphen der Funktion für ein entsprechendes Koordinatensystem dar!
  2. Bestimme aus dem Graphen den Zeitpunkt mit der höchsten Körpertemperatur und ihre Größe und die Zeitpunkte, wo die Körpertemperatur einen relativen Extremwert besitzt.
  3. Erstelle eine Tabelle, die alle 15 Minuten die Körpertemperatur des Kranken berechnet! Bestimme aus der Tabelle die höchste und die niedrigste Körpertemperatur und den Zeitpunkt ihres Auftretens und die relativen Extremwerte der Körpertemperatur und den Zeitpunkt ihres Auftretens.
  4. Stelle die Funktionsgleichung der Funktion dT(t) auf, die für jeden Zeitpunkt t die Veränderung pro Stunde der Körpertemperatur angibt. Das für die Veränderung zu betrachtende Intervall sind die jeweils nächsten 15 Minuten.
  5. Erstelle eine Tabelle, die für alle 15 Minuten die Werte von dT(t) berechet.
    1. Wann hat die Temperatur am stärksten zugenommen? Wie groß war der Zuwachs?
    2. Wann hat die Temperatur am stärksten abgenommen? Wie groß war die Abnahme?
    3. Wann hat sich die Temperatur am wenigsten verändert? Wie groß war diese Veränderung? Wann waren noch Zeiten mit geringer Temperaturänderung? Wie groß waren diese Veränderungen?
    4. Ab welchem Zeitpunkt ist zu erkennen, dass die Wirkung des Medikamentes, das gegen den 1. Fieberschub gegeben wurde, nachlässt? Woran kann man das erkennen?
    5. Ab welchem Zeitpunkt ist zu erkennen, dass die Wirkung des Medikamentes, das gegen den 2. Fieberschub gegeben wurde, einsetzt? Woran kann man das erkennen?
    6. Der diensthabende Arzt möchte um 17 Uhr eine Prognose erstellen, wie hoch das Fieber bis 19 Uhr noch ansteigen wird. Dabei verwendet er die Zunahme der Temperatur von 16 Uhr 45 auf 17 Uhr und nimmt an, dass diese Veränderung auch in den kommenden zwei Stunden so anhalten wird. Berechne diese Prognose!
    7. Wie groß ist der Fehler der Prognose und wie kann man ihn erklären?

© ACDCA, 2002 - Beispielsammlung, Projekt "Technologie im Mathematikunterricht"
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