BspNr: B1111

Näherungsweise Berechnung von Extremwerten und Wendepunkten (2)

Angabe

Die angegebenen Funktionen y1, y2, y3, y4 und y5 beschreiben die Höhe eines Drachenfluges in Abhängigkeit von der Zeit x. Die Höhe y1, y2, y3, y4 und y5 wird in Meter m und die Zeit x in Sekunden s angegeben. Die Zeitrechnung beginnt mit dem Start des Fluges für x = 0 s. Zu Beginn des Fluges wird der Drachen mit der besten Sinkgeschwindigkeit von 2 Metern pro Sekunde geflogen. Erst am Ende des Fluges wird der Drachen mit einer Sinkgeschwindigkeit von 4 Metern pro Sekunde geflogen, um den Flug zu beenden. Am Anfang und am Ende des Fluges gibt es keine Aufwinde.

y1(x)=2000−2x   für 0≤x≤240

y2(x)= x 3 7200 − x 2 8 +36x−1840   für 240≤x≤360

y3(x)=− 13 x 3 1481760 + 169 x 2 8232 − 3900 343 x+ 1112000 343   für 360≤x≤1200

y4(x)= x 3 33750 − 19 x 2 150 +176x−76000   für 1200≤x≤1500

y5(x)=9000−4x   für x≥1500

Fragen:

1. Wie groß ist die Flughöhe zu Flugbeginn?
2. Wann erreicht der Drachen die größte Flughöhe?
3. Wie lange dauert der gesamte Flug?
4. Wann hat die Thermik eingesetzt?
5. Wann war die Thermik am stärksten und wie groß war sie zu diesem Zeitpunkt?
6. Wann waren Thermik und Sinkgeschwindigkeit gleich groß?

© ACDCA, 2002 - Beispielsammlung, Projekt "Technologie im Mathematikunterricht"
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