Weizen

BspNr: D0510

Themenbereich
Wachstumsprozesse
Ziele	vorhandene Ausarbeitungen
Besseres Verständnis von Wachstumsvorgängen Interpretation von Schaubildern und Funktionstermen	TI-92 (D0510a) (73 KB)
Analoge Aufgabenstellungen - Übungsbeispiele
Lehrplanbezug (Österreich):	7./8. Klasse
Quelle: Franz Hauser

Angabe

Messwerte für das Längenwachstum einer bestimmten Weizensorte:

Zeit nach Beginn der Beobachtung (in Tagen)	0	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77
Gemessene Höhe (in cm)	19,01	23,00	32,40	43,10	59,82	75,39	89,79	94,72	100,23	100,93	100,98	101,25

Fragen:

Bestimme an Hand des Schaubilds die Höhe nach 60 Tagen seit Beginn der Messungen, die mittlere tägliche Zunahme der Höhe in den ersten 40 Tagen seit Beginn der Messungen, wann die Höhe am schnellsten zunimmt und die maximale Wachstumsgeschwindigkeit der Höhe (in cm pro Tag)
Aus dem Schaubild erkennt man, dass es sich um ein logistisches Wachstum handelt. Dies läßt sich recht gut durch den Term h( t )= a⋅g a+(g−a)⋅ e −k⋅t
beschreiben. Dabei ist h(t) die Höhe (in cm) des Weizens und t die Zeit (in Tagen) ab der ersten Messung.
(a, g (mit g > a) , k ... positive reelle Zahlen).
Bestimme den Funktionsterm und beantworte die Fragen zu a). Zeige, das logistisches Wachstum in der Anfangsphase durch exponentielles Wachstum und in der Endphase durch begrenztes Wachstum approximiert werden kann.