Kurvenradien von Eisenbahnen

Angabe

Beim Eisenbahnbau wird zur Erleichterung der Kurvenfahrt und zur Reduktion der Fliehkräfte eine Erhöhung der Außenschiene vorgenommen. Bei einer Fahrt eines ungefederten Wagens mit der Geschwindigkeit v (in km/h) auf einem Kreisbogen mit Radius r (in m) lautet die Formel für die theoretische Überhöhung ü_th (in mm), bei der es zu einer vollständigen Kompensation der Fliehkraft kommt:

ü th = 11.8⋅ v 2 r

Wird diese Überhöhung nun für eine bestimmte Fahrgeschwindigkeit berechnet und eingebaut, so wird es schnellere Reisezüge - aber auch langsamere Güterzüge geben, die dann zentrifugalen bzw. zentripetalen Kräften beim Durchfahren dieses Kreisbogens ausgesetzt werden. Für den Reisenden hat dies zur Folge, dass man ihm eine gewisse freie Seitenbeschleunigung im Bogen zumutet, um schneller fahren zu können. Bei einer Überhöhung ü wird diese freie Seitenbeschleunigung a (in m/s²) wie folgt berechnet:

a= v 2 12.96⋅r − ü 153

Fragen:

1. Überhöhungen kleiner als 20 mm werden nicht eingebaut. Gib in einer Tabelle die Geschwindigkeiten, bei der es zu einer vollständigen Kompensation der Fliehkraft auf einem Kreisbogen kommt, für die Radien 200 m, 300 m, ... , 1000 m bei einer Mindestüberhöhung von 20 mm an.
   Auf welche Werte ändern sich diese Geschwindigkeiten, wenn eine Überhöhung von 150 mm eingebaut ist.
2. Stelle interessante Abhängigkeiten der Größen ü_th, v, r in der Formel ü th = 11.8⋅ v 2 r   durch Wertetabellen bzw. Funktionsgraphen dar.
3. In einem Bogen wird bei einer Überhöhung von 10 cm die Geschwindigkeit, bei der es zur vollständigen Kompensation der Fliehkraft kommt, um 5%, 10%, ... , 50% überschritten. Berechne die freie Seitenbeschleunigung auf einen Reisenden für Bogenradien von 500 m, 800 m, 1000 m.
4. Als Grenzwert für ein erträgliches Maß an freier Seitenbeschleunigung wird ein Traditionswert von a = 0,654 m/s² angesehen, der bei höherer Gleisqualität bis zu 0,85 m/s² ansteigen kann. Gib jeweils eine Formel an, mit der die dazu notwendige Überhöhung berechnet werden kann.
5. Um im Regelbetrieb mit gemischtem Verkehr (Personen- und Güterverkehr) einen Anhaltspunkt für die zu wählende Überhöhung von Kreisbögen zu haben, wird zusätzlich der Begriff der Regelüberhöhung ü_r eingeführt:
   ü r = 11.8⋅ v 2 r −20   für v≤80   km/h
   ü r = 75700 r   oder mindestens   ü r = 11.8⋅ v 2 r −100   für v > 80 km/h.
   Gib die zulässigen Geschwindigkeiten bei Regelüberhöhungen von 60 mm, 90 mm, 120 mm, 150 mm in Abhängigkeit des Radius (300 m - 1000 m) an.

   Vielfach werden Eisenbahnfahrzeuge eingesetzt, die sich bei der Kurvenfahrt neigen. Aktive Neigesysteme erkennen im Voraus den Bogen im Gleis und neigen den Zug automatisch zB. beim schwedischen "X-2000" oder beim italienischen "Pendolino" ermitteln Sensoren im führenden Fahrzeug die wichtigsten Daten der Kurve und steuern die Neigung des Zuges über Hydraulikzylinder. Der X-2000 neigt sich bis zu 6.5°, der Pendolino bis zu 8°. Dadurch können in den Kurven höhere Geschwindigkeiten erreicht werden.