BspNr: G0010

Finanzmathematik (1)

Angabe

Ein Unternehmen nimmt einen Kredit über 30 000 € auf, der mit j2 = 10,5% verzinst wird. Nach zwei Jahren werden 5000 € zugleich mit der ersten von insgesamt 14 vierteljährlich zahlbaren Raten zurückgezahlt.

Fragen:

1. Wie hoch sind diese Raten?
2. Wie viele Vollraten müssten geleistet werden, könnte jede Rate um 500 € erhöht werden, und wie groß wäre die Restzahlung (Schlussrate), wenn diese mit der letzten Vollrate fällig sein sollte?
3. Erzeuge eine Tabelle, in der die jeweils offene Restschuld am Ende eines jeden Quartals - nach Bezahlung der jeweiligen Rate - ausgewiesen wird. Stelle die Entwicklung der Restschuld grafisch dar. Lässt sich die Antwort für 2) ablesen?
4. Ein weiterer Kredit in der Höhe von 10 000 € ist mit j4 = 8% verzinst und ist nach insgesamt 8 Jahren mit Zins und Zinseszinsen zurückzuzahlen. Der Kreditnehmer könnte 2 Jahre vor Fälligkeit bezahlen und bekäme einen Diskont von d = 3% eingeräumt. Welcher effektiven Verzinsung entspricht das nun? Erkläre den Unterschied zwischen tatsächlicher und effektiver Verzinsung.
5. Das Unternehmen verpflichtet sich, einem genau 43-jährigen Mitarbeiter bzw. dessen Nachkommen für eine wertvolle Erfindung eine ewige Rente von monatlich 100 € ab dessen 60. Geburtstag zu zahlen. Wie viel muss ab nun jährlich zurückgelegt werden, dass das Kapital für diese ewige Rente rechtzeitig angespart ist?
   (Die letzte Ansparrate soll gleichzeitig mit der ersten Auszahlung der Rente fällig sein. Es kann angenommen werden, dass die Bank für die Abwicklung dieses Vorhabens eine jährliche Verzinsung von i = 3,5% auf Dauer garantiert.)

© ACDCA, 2002 - Beispielsammlung, Projekt "Technologie im Mathematikunterricht"
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