Beleuchtung einer Straßenfläche

BspNr: H0010

Themenbereich
Trigonometrie, Extremwertaufgabe
Ziele	vorhandene Ausarbeitungen
Fächerübergreifender Unterricht Bessere Korrelation von Graphen und Funktionstermen	TI-92 (H0010a) (60 KB)
Analoge Aufgabenstellungen - Übungsbeispiele
Lehrplanbezug (Österreich):	8. Klasse
Quelle: Franz Hauser

Beleuchtung einer Straßenfläche

Eingangsvoraussetzungen:

Interpretation einfacher trigonometrischer Funktionen, ablesen der Werte aus dem Graphen
Kenntnisse der Differentialrechnung
Physikalische Begriffe wie Leuchtstärke und Beleuchtungsstärke

Angabe

Eine 10 m breite Straße wird durch seitlich aufgestellte, einander gegenüber befindliche und gleich hohe Laternen gleicher Lichtstärke beleuchtet. Für die Beleuchtungsstärke der Straßenbreite wird nur ein Laternenpaar berücksichtigt. Die anderen, weiter weg stehenden Laternen werden vernachlässigt.

Durch Messung der Beleuchtungstärke vom Straßenrand zur Straßenmitte hin ergeben sich folgende Werte:

Abstand x in m vom Straßenrand	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5
Beleuchtungsstärke	2,89	2,86	2,73	2,61	2,39	2,19	1,98	1,73	1,6	1,52	1,5

Fragen:

Stelle die aus der Tabelle übernommenen Werte für die ganze Straßenbreite in einem CAS als Plot dar.
Welcher typische Verlauf lässt sich ablesen? Versuche, einen funktionalen Zusammenhang zwischen dem Abstand x vom Straßenrand und der Beleuchtungsstärke zu finden. Interpretiere den dabei entstehenden Funktionsterm.
Die Beleuchtungsstärke ist zum Quadrat der Entfernung indirekt proportional und zum Cosinus des Lichteinfallwinkels direkt proportional. Bei welcher Laternenhöhe wird die Straßenmitte am besten ausgeleuchtet?

Themenbereich

Beleuchtung einer Straßenfläche