**TI92**Group file dated 01/19/04, 17:53E f_integfiaus1fi aus2fi basisfi beispfi3boxpfidatpfiseinstfiendefifeinfi&hilffi7integfiEintfunkJpulunkLscreen`OsimpnQsmpnQsumsnXtranXueber\vglrevgl_allehvgl_graf1nw1_grafsnzufregfqzufzerf)tZwdh/Float -ddDisplay digits-aus Merausergerp_ (Abbruch)-M v_;erausergerp_ (Urspr. Term)-M v_;erauserres-nr gesichert als res-nr Mnrnr v_;erausgrerergrgrabgeleitet nach -grMgrAbleitung nach-C v_;erausg2g1f_g2g1ćerBestimmtes Integral:-M v_;erausgrerergrgrp_ (mit -gr)-MgrBedingung-Cv_;eraus(ererp_ (Limes fr n)-Mv_;erauszgr erergrgrp_ (Limes fr b-gr)-MgrLimes fr b gegen-Cv_;erausgr erergrgrp_ (Limes fr a-gr+)-MgrLimes fr a gegen-Cv_;erausererp_ (gem. Nenner)-Mv_;erauserZerp_ (approximiert)-MFLOAT -s_ Display Digits-s_12-11-10- 9- 8- 7- 6- 5- 4- 3- 2- 1-DStellenzahl:-Mv_;erausererp_ (expandiert)-Mv_;erausererp_ (faktorisiert)-Mv_;/NUM-v_ :v_Abbruch-urspr. Ergebnis-Sichern-Ableitung-best. Integral-with (|?)-lim(..,n,)-lim(..,b,?)-lim(..,a,?)-comDenom(-approx(-expand(-factor(-D0Db:Rererl ;=[B]earbeiten der Anzeige Ende=[Enter]-ZMwdh0dds_ergererg Mp_M full-Split Screen-w1ergZ AMapprox:-4Merg Mp_Mdar;s_grv_auser}p_FZ_zl zl zl zlnnyg1;p_ergZ zlMp_nr+nn+bsp+hig_f_.+(*yma)ymi'xma&xmi.aufl+ye(xe{Toff-labels-gmՀoff-leading cursor-gmՀanooaxes-gmՀgnoogrid-gmՀseq-graph order-gmՀrect-coordinates-gmՀngmAuto-Exact/Approx-Full-Split Screen-On-Pretty Print-Rectangular-Complex Format-Radian-Angle-Normal-Exponential Format-Float -ddDisplay Digits-Function-Graph-all- bm3-ddangnON OFF-oo +_w++,_w; :fuglnrigrogruyoyuxrxlende0dar+nnnrinigrogogruguyoywoyuywuxrxwrxlxwlfkڇglchfkf_ڀfufknrin1grog2grug1yo*yu)xr'xl&uebn0anf/ende/:uebn/ :(wie Beisp.7)-aus6-nri3-gro1-gru3.5-yo1.5-yu4-xr2-xlwhen(x<1,x,when(x=1,undef,x))-fu 8.Beisp.ende/:uebn/ :(ein unstetiges Beisp.)-aus7-nri3-gro1-gru3.5-yo1.5-yu4.5-xr2.5-xlsign(x-1)+abs(x-1)-fu 7.Beisp.ende/:uebn/ :(Winkelfunktion)-aus9-nri-gro0-gru1.5-yo.5-yu5/4-xr/4-xlsin(x)-fu 6.Beisp.ende/:uebn/ :(mon. wachs., neg./pos.)-aus8-nri2-gro0-gru2.5-yo1.5-yu2.5-xr.5-xl1/2x^2-1-fu 5.Beisp.ende/:uebn/ :(unsymm. Max., positiv)-aus7-nri2-gro0-gru2.5-yo.5-yu2.5-xr.5-xl4x^2-2x^3-fu 4.Beisp.ende/:uebn/ :(mon. wachs., negativ)-aus7-nri2-gro0-gru0.5-yo2.5-yu2.5-xr.5-xl1/2x^2-2-fu 3.Beisp.ende/:uebn/ :(mon. fall., positiv)-aus7-nri2-gro0-gru2.5-yo.5-yu2.5-xr.5-xl2-1/4x^3-fu 2.Beisp.ende/:uebn/ :(mon. wachs., positiv)-aus7-nri2-gro0-gru2.5-yo.5-yu2.5-xr.5-xl1/2x^2-fu 1.Beisp.,bspanf0w1[ESC] verlt die Beispiel-Routine-FMAndere Taste: nchstes Beispiel-<MMit [ENTER] wird bernommen.-2MSie haben geeignete Parameter.-MBeispielfunktionen gezeigt.-MIn dieser Routine werden einige- Manf/bsp:R=[ESC] [ENTER] [sonst]-<ZM Streifenanzahl: -nriz Integrationsbereich: [-gru .. -gro]-z x[-xl .. -xr]; y[-yu .. -yo]-z-zgl! Mfuڇgl . Beispiel: - Mausچaus}ܸ`x2h1x2xh1x2h1x1xh1x1x1xn1tsmh1x2x1a/xgln1g2g1xgrg1n1g2g1xgl,+,g2g1;g1d_xrg1d_xlg2g1n1d_#/d/Rv9/v9xr.xrxrv9anooAxes-ananv9gnooGrid-gngnv9Float -ddDisplay Digits-s dds12-11-10- 9- 8- 7- 6- 5- 4- 3- 2- 1-Dddsv;/v:vEnde der Auswahl--------------------x-Auflsung = -xr Achsen -anooGrids -gnooDisp.Dig. FLOAT -ddDndern Sie die Einstellung:-M0.xrvsv}ܿHome-Split 1 App-Window Editor-Split 1 App-end0n1g2g1fmxfmnfmdxmxrxld_erlnigoguywoywuxwrxwldnensnfgxgrxglfkergdarfw_wnngmbsphiglchf_ymaymixmaxmiauflyexexrddangnoonr!res- nrtnr;yma*ymi)xma'xmi&aufl.ye+xe(bmbmgmlabels-gmleading cursor-gmaxes-gmgrid-gmgraph order-gmcoordinates-end/w1Sie es vor, wie es verlassen wurde.-zWenn Sie INTEG() neu starten, finden-z-z (Gespeicherte Terme in res1,res2,...)-z Das letzte Ergebnis in erg bzw. erl.-z Der Funktionsterm steht in f_(x).-zHinweise:-z,_wZ; arbeiten wollen.-b[ESC], wenn Sie im Home Screen weiter-b-b herige Zustand wieder hergestellt.)-b (Variable werden gelscht, der vor--b wollen.-b[ENTER], wenn Sie die Arbeit beenden-bDrcken Sie-bH I N W E I S-Vؚp5/Fehler bei Streifenzahl!-bf50Rp_:f510f5/n1n1n1O:+nnNUM-n1 NUM-g2 NUM-g1 -fw ㉄NUM-fw ㇃:f51/dar,nnf5/n-ni:VAR-n1 ;nin1p4/Fehler im Integrationsbereich!-bf40Rp_:f410+nnNUM-n1 NUM-g2 NUM-g1 -fw ㉄NUM-fw ㇃:f41/dar,nnVAR-g2 NUM-g1 ㇄NUM-g2 VAR-g1 ㇄VAR-g2 VAR-g1 ㇄;f4/b-goVAR-g2 ㇄a-guVAR-g1 ㇄:gog2gug1p3/Fehler im Zeichenbereich!-bf30Rp_:f3/*)'&:ywo*ywu)xwr'xwl&p2/Fehler im Funktionsterm!-bRp_:+nnNUM-n1 NUM-g2 NUM-g1 -fw ㉄NUM-fw ㇃:fkڇglchdar,nn-fw NUM-fw ㊄;@q#f_fwfkf_ڀende0----p5/p_:p4/p_:p3/p_:p2/p_:ende/ niTeilintervalle-C-b(ganzzahlig oder n)-bStreifen-/Tropfenanzahl:-bp50ende/p_: go Obergrenze-Cgu Untergrenze-C-b(numerisch, bzw. a oder b) -bIntegrationsbereich:-bp40ende/p_: ywoy-max: -Cywuy-min: -Cxwrx-max: -Cxwlx-min: -C-bZeichenbereich:-b* ywo) ywu' xwr& xwlp30ende/p_:RZ: fkf(x)-C-bFunktionsterm:-bp20p_;p_Q[/h5h50/h4h40/h3h30/h2h20Rh10/h5zu [F5]-Vh4zu [F4]-Vh3zu [F3]-Vh2zu [F2]-Vh1 ZURCK -Voder kehren Sie zurck mit [F1].-FM(Hinweise zu [F6] finden Sie dort)-2Mzu den Tasten [F2] bis [F5],-(MWhlen Sie Hilfe-M0h1hiy:Hauptprogramm * * * * * * * * * * * *w1[E] kehrt zum Hauptschirm zurck.-zstellungen gewechselt.-zMit [g] bzw. [n] wird zwischen den Dar--zUntergrenze an.-z[a] bietet die Eingabe einer anderen-z-z H i l f e z u [F5] (2)-zw1Sie mu numerisch sein.-zZuerst wird die Untergrenze erfragt.-z-z[F5][2] zeigt ihren Graph.-zfunktion.-z[F5][1] liefert den Term der Integral--z-z H i l f e z u [F5] (1)-zh5چw1verzweigt.)-zabgelaufen ist, wird zuerst dorthin-z(Wenn [F4][2] nicht unmittelbar vor [3]-z-zin einer graphischen Darstellung.-z[F4][3] bietet die Matrix aus [F4][2]-z-z H i l f e z u [F4] (4)-zw1Dieses Verfahren kann lnger dauern.-zfestgelegt.-zFr die Streifenzahl wird ein Bereich-zber ein Popupmen ausgewhlt werden.-zBei [F4][2] knnen verschiedene Methoden-z-z H i l f e z u [F4] (3)-zw1Streifenzahl gezeigt.)-z(Zustzlich werden Funktionsterm und-z-zDie Anzeige erfolgt mit FLOAT6 approx.-zmit den eingestellten Parametern.-z[F4][1] vergleicht (fast) alle Methoden-z-z H i l f e z u [F4] (2)-zw1numerisch sind.)-zsinnvoll, wenn Grenzen und Streifenzahl-z(Diese Vergleiche sind eigentlich nur-z-zmehreren Aspekten verglichen werden.-zHier knnen verschiedene Methoden unter-z-z H i l f e z u [F4] (1)-zh4چw1[C] restauriert den Ursprungsterm.-zsich immer auf den angezeigten Term.-zDie gewhlte Bearbeitungsmethode bezieht-zsucht.-zablen Grenzen/Streifenzahl weiter unter--zIn der Regel werden nur Summen mit vari--z H i l f e z u [F3] (3)-zw1Terms.-zchen Mglichkeiten zum Bearbeiten des-z[B] ffnet ein Popup-Men mit zahlrei--z[Enter] fhrt zurck zum Hauptschirm.-zSumme angezeigt.-zBei numerischer Darstellung wird die-z-z H i l f e z u [F3] (2)-zw1Summe (mit FLOAT3).-zRechts erscheint der Plot, links die-ztikal im Verhltnis 1:2 geteilt.-zIm Graphik-Mode wird der Bildschirm ver--z-z[F3] zeigt das Methoden-Men.-z-z H i l f e z u [F3] (1)-zh3چw1Darstellung mglich.-zVariablen im Term ist nur numerische-zBei variablen Grenzen/Streifenzahl oder-z-zund numerischer Darstellung.-z[F2][7] wechselt zwischen graphischer-z-z H i l f e z u [F2] (3)-zw1darf n sein.-zzen a oder b haben, die Streifenzahl-zDer Integrationsbereich kann auch Gren--zmeter gendert werden.-z[F2][2] bis [5] knnen einzelne Para--z[F2][1] verlangt alle Parameter. Mit-z-z H i l f e z u [F2] (2)-zw1taktische Korrektheit geprft!-zDie Eingaben werden nur bedingt auf syn--z-zdie Streifenanzahl eingegeben.-zbereich, der Integrationsbereich und-zIn [F2] wird die Funktion, ihr Plot--z-z H i l f e z u [F2] (1)-zh2چ,hiw1fhren.-zDrcken dieser Taste kann zu Fehlern-z-z Die BREAK-Taste ([ON]) ist aktiv!-zACHTUNG:-z-z H i l f e b i l d s c h i r m (2)-zw1zugnglich.-zber die entsprechenden Funktionstasten-zHilfe zu den einzelnen Menpunkten ist-z-zzum Riemannschen Integralbegriff.-zINTEG zeigt verschiedene Methoden-z-z H i l f e b i l d s c h i r m (1)-zh1چh5h4h3h2h1}@ i----e0/beisp 0----e0/intfunkFUNC-f_ :i20e0/intfunkFUNC-f_ :i10----e0/vgl_grafe0/ datFUNC-f_ ;v30e0/vgle0/ datFUNC-f_ ;v20e0/vgl_allee0/ datFUNC-f_ ;v10----e0/darnn:dar dardar;0----e0/,zufzerFUNC-f_ :e0/ Grenzen numerisch sein.-bBei der Zufallszerlegung mssen die-bH I N W E I S-Vnn;m110e0/zufregFUNC-f_ :e0/ numerisch sein.-bBeim Zufallsregen mssen die Grenzen-bH I N W E I S-Vnn;m100e0/geo.Folge:-aus1 sumsxglxgrf_xgrxglboxdar:e0/ ganz im positiven liegen.-bFolge mu der Integrationbereich-bBeim Verfahren mit der geometrischen-bH I N W E I S-Vg1NUM-g1 ㇄;e0/ datFUNC-f_ ;m90e0/Pulcherrima:-aus1sumsxrxlpuldar:e0/ datFUNC-f_ ;m80e0/Simpson:-aus1sumsxrxlsimpdar:e0/ datFUNC-f_ ;m70e0/Mittelsumme:-aus1sumsxlxrf_xrxlboxdar:e0/ datFUNC-f_ ;m60e0/Trapezsumme:-aus1sumsxrxltradar:e0/ datFUNC-f_ ;m50e0/Rechtssumme:-aus1sumsxrf_xrxlboxdar:e0/ datFUNC-f_ ;m40e0/Linkssumme:-aus1sumsxlf_xrxlboxdar:e0/ datFUNC-f_ ;m30e0/Obersumme:-aus1sumsxrf_xlf_xrxlboxdar:e0/ datFUNC-f_ ;m20e0/Untersumme:-aus1sumsxrf_xlf_xrxlboxdar:e0/ datFUNC-f_ ;m10----e0/feinf50e0/feinf40e0/feinf30e0/feinf20e0/feinf10----e0/uebert40e0/einstt30Rendet20e0/hilft10e0/ Beisp-Vi2graphisch-Wi1analytisch-WIntFunk-Vv3Graphik zu 2.-Wv2ausgewhlte Methoden-Wv1alle Methoden-WVerglch-Vm11Zufallszerlegung-Wm10Monte Carlo-Wm9geom. Folge-Wm8Pulcherrima-Wm7SimpsonVerfahren-Wm6Mittelsumme-Wm5Trapezsumme-Wm4Rechtssumme-Wm3Linkssumme-Wm2Obersumme-Wm1Untersumme-WMethod-Vdarnumergraph-isch-We0-------------------------Wf5Streifenanzahl ndern-Wf4neuer Integrationsbereich-Wf3Plotbereich ndern-Wf2Funktionsterm ndern-Wf1Alle Parameter-WParams-Vt4ber INTEG-Wt3Einstellungen-Wt2Ende-Wt1Hilfe-WTools-Vscreene00dar darnn;basis~(p_) Prgm Local ua ClrGraph: ClrHome:0i:xresxr:2xres f_(x)y1(x):Style 1,"Dot" Lbl unt:i+1i Lbl wdh Dialog Text string(i)&". Integralfunktion:" Request "Untergrenze",ug EndDlog expr(ug)u:approx(u)ua If getType(ua)"NUM" Then Text "Untergrenze nicht numerisch!" Goto wdh EndIf (f_(t),t,u,x)fi(x) expr("define y"&string(i+1)&"(x)="&string(fi(x))) If p_=1 Then Lbl num setMode({"Split Screen","FULL","Split 1 App","Home"}) ClrIO Output 2,3,string(i)&". Integralfunktion:" Output 15,10,(f(t),t,u,x)=fi(x) Output 90,0,"[n]eue IntFunk [g]raphisch [E]nde" Goto ausw Else Lbl gra If nn and gu"a" and go"b" and ni"n" Then Dialog Title "H I N W E I S" Text "Die graphische Darstellung einer" Text "symbolischen Funktion ist unmglich." EndDlog Goto ende EndIf setMode({"Split Screen","left-right","Split screen ratio","1:2","Split 1 app","home","Split 2 app","graph"}) DispG:ClrIO Disp string(i)&". Integral-" Disp " funktion:" Disp "":Disp "":Disp "" Disp "[n]eu IntFunk" Disp "[a]nalytisch" Disp "[E]nde" Goto ausw EndIf Lbl ausw 0k While k=0 getKey()k If k=101:Goto ende If k=110:Goto unt If k=103 and p_=1 Then 2p_:Goto gra:EndIf If k=97 and p_=2 Then 1p_:Goto num:EndIf 0k EndWhile Lbl ende For k,1,i+1 DelVar #("y"&string(k)) EndFor xrxres DelVar i,u,fi,k,ug setMode({"Split Screen","full","Split 1 app","home"}) EndPrgmcKh4x2x2xh4x2h4x2d1xh4x2d1x2d1xh3x2d1x2d1xh3x2d1h3x1d1xh3x1d1x1d1xh2x1d1x1d1xh2x1d1h2x1d1xh2x1d1x1d1xh1x1d1x1d1xh1x1d1h1x1xh1x1x1xn1tsmx1x2f_h3x1x2f_h2x2f_h4x1f_h1d_d1h4h3h2h1d1}x2x1܂~(c) J.Bhm und W.Prpper, Vers. 2004-ZM (andere Mens sind wirkungslos)-z [F6]: fertige Beispiele-z [F2]: Eingabe der Parameter-z [F1][1]: Hilfetexte-z-z I n t e g r a l e-z-z  Streifenanzahl: -nizSTR-ni ; Integrationsbereich: [-gu .. -go]-zSTR-gu ; x[-xwl .. -xwr]; y[-ywu .. -ywo]-zSTR-xwl ;-zglchMnumerisch-M graphisch-Mdar;aktuelle Funktion:-zFUNC-f_ ;@Jh2x2x2xh2x2h2x2d1xh2x2d1x2d1xh3x2d1x2d1xh3x2d1h3x1d1xh3x1d1x1d1xh1x1d1x1d1xh1x1d1h1x1xh1x1x1xn1tsmx1x2f_h3x2f_h2x1f_h1d_d1h3h2h1d1}x2x1l|f_egraph-Split 2 app-home-Split 1 app-1:2-Split screen ratio-left-right-Split Screen-x0VRn1xgrxglh1ergxglxgrf_h1 xglxgrf_h1nn;,+,g2g1;geo.Folge p_9Rn1d_h1h2h3h4ergxrf_h4xlxrf_h3xlxrf_h2xlf_h1 xrf_h4xlxrf_h3xlxrf_h2xlf_h1nn;Pulcherimap_9Rn1d_h1h2h3ergxrf_h3xlxrf_h2xlf_h1 xrf_h3xlxrf_h2xlf_h1nn;Simpsonp_9Rn1d_h1ergxlxrf_h1 xlxrf_h1nn;Mittelsummep_9Rn1d_h1h2ergxrf_h2xlf_h1 xrf_h2xlf_h1nn;Trapezsummep_9Rn1d_h1ergxrf_h1 xrf_h1nn;Rechtss.p_9Rn1d_h1ergxlf_h1 xlf_h1nn;Linkss.p_9Rn1d_h2h1؏ergxrf_h2xlf_h1 xrf_h2xlf_h1nn;Obersummep_9Rn1d_h2h1׏ergxrf_h2xlf_h1 xrf_h2xlf_h1nn;Unters.p_;h4h3h2h1}p_1`x2h2x2xh2x2h1x1xh1x1x1xn1tx2f_h2x1f_h1smh2h1}x2x1pAw1Diese Fassung vom Januar 2004.-zca. 28 KBytes des TI-92 belegen.-zINTEG steuert 24 Unterprogramme, die-z-z w.proepper@wpro.franken.de-z nojo.boehm@pgv.at bzw.-zdie Autoren ber den Verlag, oder:-zKritik und Verbesserungsvorschlge an-zw1nicht bernommen werden.-zten der Testbeispiele hinaus kann aber-zGewhrleistung ber das korrekte Arbei--zSie sind sorgfltig programmiert. Eine-z-zEinfhrung des Integralbegriffs.-zbei bk teachware verlegten Buchs zur-zDiese Programme sind Bestandteil eines-zw1miert.-zsind. Den Rest hat W.Prpper program--zren geschaffen, die Basis des Programms-zIdee ausgebaut, sowie wichtige Prozedu--zJosef Bhm, der Vater der DUG, hat die-z-zFrancisco Jose Santonja aus Spanien.-zDie Grundlagen fr INTEG stammen von-z@ܫjw1Float -ddDisplay Digits-ergzFIX 4-Display Digits-R++,fl:matergnnn1spuMpu.-puspzspzergZspzmatՀsumslՇ;tdatn1dn1spzztn1npuMIch rechne ...-pupu}MspzspzvlspzmatՀlՇ;t.n1dmatՀztn-matՀspzspzmatvv/Z: transponiert im Home Screen ansehen.)-b(Sie knnen das Ergebnis aber auch-bMit [ESC] knnen Sie ndern.-b-bsichtbar sein.-bDas Ergebnis wird nur teilweise-bH I N W E I S-Vz;lispn2n1dOzdndenn2snn1RZ: Abbruch ohne Berechnung: [ESC]-b-bdnSchrittweite-Cen Endwert-Csn Startwert-C-bdie Schrittweite der Berechnung ein.-bGeben Sie Start- und Endwert sowie-b/Z: Mit [ESC] knnen Sie ndern.-b-bsichtlich wird.-bwhlen, weil sonst die Ausgabe unber--bSie sollten nicht mehr als 5 Methoden-bH I N W E I S-Vli;vv0/hiv-v_ hiv_lՀhihiv-v_ hi vv/ v_9/ v_;/NUM-v_ :v_ RECHNEN- -----------v8yPulcherrima-v7ySimpson-v6yMittelsumme-v5yTrapezsumme-v4yRechtssumme-v3yLinksssumme-v2yObersumme-v1yUntersumme-D0Pul-Simp-Msum-Tsum-Rsum-Lsum-Osum-Usum-vlnl -yv- thispzdn2n1lnspzmatvllv8v7v6v5v4v3v2v1yv_}RZ:  Abbruch mit [ESC]-b-bist dieses Verfahren nicht passend.-bbzw. einer Variablen im Funktionsterm-bBei variablen Grenzen/Streifenzahl-bH I N W E I S-Vnn;ܠ?w1zlFLOAT -ddDisplay Digits-glch1(Mn1glch1glch MZufallszerl: -aus2+zufzernny; geo. Folge: -aus2 sumsg1;Pulcherrima: -aus2sums Simpson: -aus2sumsMittelsumme: -aus2sumsTrapezsumme: -aus2sumsRechtssumme: -aus2sums Linkssumme: -aus2sums Obersumme: -aus2sums Untersumme: -aus2sumsglch1}zlFLOAT 6-Display Digits-RZ:  Abbruch mit [ESC]-b-bist dieses Verfahren nicht passend.-bbzw. einer Variablen im Funktionsterm-bBei variablen Grenzen/Streifenzahl-bH I N W E I S-Vnn;""Tys+ya*yi)xs(xa'xi&Tt5t4t3t2t1l5l4l3l2l1dv0Q_weiter ==>[Enter]-O. t- Ocdt dv/ die nicht umgesetzt werden knnen.-bDie Matrix von 4.2 enthlt Elemente,-bH I N W E I S-V+laO*liO)El- lalal- lilicdtlalirdl1('(z&l1l1Ս(+ys*ya)yi(xs'xa&xierg - cht- ...l- l1wrdergml- cdtrdergml1 - -+ + +x x x -chR Bitte korrigieren.-b-b hchstens 4 Methoden enthalten.-b mindestens 2 Werte fr n und darf-bDie Matrix aus 4.2 mu-bH I N W E I S-Vcdrd;ergtrdergscdRMAT-erg :flvgl,flMAT-erg ;laliysyayixsxaxichrdcd}R -bist dieses Verfahren nicht anwendbar.-bbzw. einer Variablen im Funktionsterm-bBei variablen Grenzen/Streifenzahl-bH I N W E I S-Vnn;:Q==> [ENTER]- p_ZMp_gnooGrid-hg2g2g1g1ht;Zufallsregen:-aus1apn1g2g1*)erg+pp_innen: -ap OTropfen: - OyzxzGpp:dar;ppapapyzxzf_yz; ppapapyzxzf_yz;xzf_ڈ;*))yzg2g1g1xzn1tbyg2&,?P#Obyg1&,?P#O}*g2)g2x*g1)g1xsmOFF-Grid-dar;appp,thg2g2g1g1hg2g1;+tthyzxzappp}RZ: Wenn Sie abbrechen wollen, [ESC].-b-bder Tropfen mindestens 50 sein.-bBei dieser Methode sollte die Anzahl-b2n1;܂!"Zufallszerl.-aus1p_:kn1kklranklranՍklranklranՋf_ڏergklranxf_klranxxf_klranxf_klranxxf_klranklranxklranklranՋxn1ktsmdarp_;g2lrang1٭lranlran lrang2g1;6g1g2g1֏klranՀn1ktn1nlranlranx}p_[