Austrian Center for Didactics of Computer Algebra

Projektevaluation durch das Zentrum für Schulentwicklung

Zentrum für Schulentwicklung

Kurzfassung:

Die detaillierten Ergebnisse können Sie in einer elektronischen Version des Berichts (PDF-Datei) downloaden.

1. Einleitung

In Fortsetzung des Forschungsprojekts "Symbolic Computation unterstützter Mathematikunterricht", das unter der Schirmherrschaft von LSI HR Mag. Dr. Helmut Heugl (Landesschulrat für Nieder-österreich) im Schuljahr 1993/94 mit der Erprobung des Einsatzes von derive an allgemeinbildenden höheren Schulen in Österreich begonnen wurde, wurde im Schuljahr 1997/98 der Einsatz von Computeralgebrasystemen mit Hilfe des symbolischen Taschenrechners TI-92 bundesweit erprobt. Im ersten Projekt stand den Schülern das algebrafähige Computerprogramm derive in einer PC-Version (Notebook) zur Verfügung. Das Notebook konnten die Schüler - je nach Ausstattung an der Schule - teilweise auch nur im Rahmen des Mathematikunterrichts benutzen, sodaß das häusliche Üben in herkömmlicher Art erfolgte. Im Schuljahr 1997/98 konnte nun allen am Forschungsprojekt teilnehmenden Schülern der Graphikrechner TI-92 - ein Gerät im Taschenrechnerformat - mit dem symbolischen Computeralgebraprogramm derive ständig zur Verfügung gestellt werden, sodaß die Jugendlichen alle mathematischen Aktivitäten in und außerhalb der Schule mit diesem Rechner durchführen konnten. Im vorliegenden Bericht werden die Erfahrungen der Schüler und Lehrer mit dem TI-92-Einsatz - soweit es Evaluationsmaßnahmen der Abteilung Evaluation und Schulforschung des ZSE betrifft - dargestellt. Fußnote 1) Die Leitung des laufenden Projekts "Der Mathematikunterricht im Zeitalter der Informationstechnologie: Felduntersuchung mit dem TI 92" liegt wieder in den bewährten Händen von LSI HR Mag. Dr. Helmut Heugl und Univ. Doz. Dr. Manfred Kronfellner (Technische Universität Wien). Die Untersuchung erfolgte im wesentlichen mit den im Schuljahr 1993/94 eingesetzten Instrumentarien, wodurch eine breite Vergleichsbasis geschaffen werden konnte. Die Lehrerbefragung wurde diesmal als Längsschnittuntersuchung konzipiert, sodaß die Einschätzungen der Lehrer vor Beginn der Versuchstätigkeit in diesem Schuljahr mit jenen am Ende des Schuljahres verglichen werden können.

Für die wohlwollende Bereitschaft dieses Evaluationsvorhaben mitzutragen, möchte ich mich an dieser Stelle bei allen am Forschungsprojekt beteiligten Personen herzlichst bedanken. Weiters danke ich Mag. Anita Winter und Andrea Lang, die mir besonders bei den arbeitsintensiven inhaltsanalytischen Auswertungen behilflich waren, für ihre Unterstützung, ohne die der vorliegende Bericht nicht rechtzeitig für das gesamtösterreichische Seminar "Der Mathematikuntericht im Zeitalter der Informationstechnologie - Felduntersuchung mit dem TI 92" in Ossiach (2. bis 5. September 1998) hätte fertiggestellt werden können.

2. Der TI 92 als Unterrichtsmittel

Wie der numerische Taschenrechner, der die reine Rechenarbeit präzise und rasch durchführen kann, das Arbeiten mit dem Rechenschieber bzw. mit den Logarithmentafeln ablöste, so werden graphikfähige, symbolische Geräte in der Größe von Taschenrechnern den numerischen Rechner ablösen und wahrscheinlich auch weitgehend den herkömmlichen Mathematikunterricht verändern. Z. B. erhält der mathematische Bereich der Kurvendiskussionen als Anwendungsgebiet der Infinitesimalrechnung einen anderen Stellenwert. Diese Art von Aufgaben, die allerdings oft für schwächere Schüler einen hoffnungsvollen "Rettungsanker" Fußnote 2) darstellen, werden an zentraler Bedeutung verlieren. An dessen Stelle wird eine Art "nichtmathematische" Problemformulierung treten, die dann den notwendigen Brückenschlag zwischen dem "alltagssprachlich" formulierten Problem und der formal-mathematischen Lösungstrategie erfordert. Wie verschiedenen Publikationen Fußnote 3) zu entnehmen ist, werden dem Einsatz von Computeralgebrasystemen in einem modernen Mathematikunterricht verschiedene Funktionen zugeordnet: Der Rechner als reines Rechenwerkzeug (Übernahme der numerischen Rechenarbeit), als Experimentierwerkzeug (Erkennen von funktionalen Zusammenhängen, selbständiges Entwickeln von Algorithmen), als Visualisierungswerkzeug (graphische Darstellung funktionaler Zusammenhänge oder geometrischer Konstruktionen) und nicht zuletzt als didaktisches Werkzeug. Die Kompetenz der Rechenfertigkeit wird in den Hintergrund treten und Kompetenzen der Struktur- und Äquivalenzerkennung sowie der Test- und Visualisierungskompetenz erhalten für das mathematische Arbeiten mit Computeralgebrasystemen einen zentraleren Stellenwert.

3. Die Erhebungsinstrumente

Von der Abteilung Evaluation und Schulforschung des ZSE wurden für die Schüler- und Lehrerbefragungen im Rahmen des Forschungsprojekts "Der Mathematikuntericht im Zeitalter der Informationstechnologie: Felduntersuchung mit dem TI-92" unter Berücksichtigung von Ergebnissen aus dem derive-Projekt (Schuljahr 1993/94) Instrumente entwickelt, die die Einstellungen und Einschätzungen sowie Wahrnehmungen über Veränderungen des Unterrichts von Schülern allgemeinbildender höherer Schulen durch den Einsatz des TI-92 im Mathematikunterricht thematisieren. Die Lehrer wurden über ihre Einschätzungen, Meinungen und Erfahrungen im Zusammenhang mit dem Einsatz des Symbolrechners TI-92 sowie dessen Auswirkungen auf Einstellungen, Lernerfolge und Motivation der Schüler zu Beginn und zum Ende des Schuljahres 1997/98 befragt. Die Beantwortung der Fragen erfolgte weitgehend auf 5stufigen Antwortskalen. In offenen Fragen konnten sich Schüler wie auch Lehrer schriftlich zu Problemen im Zusammenhang mit dem Einsatz des TI-92 äußern.

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8. Zusammenfassung der Ergebnisse

Ergebnisse der Schülerbefragung

Die Freude der Schüler am Mathematikunterricht nimmt durch den Umgang mit dem TI-92 im Erprobungsjahr auf allen Schulstufen deutlich zu, wobei eine statistisch signifikante Wechselwirkung zwischen den Geschlechtern vorliegt: Die Zunahme der Freude am Unterricht ist bei den Burschen wesentlich stärker als bei den Mädchen ausgeprägt.

Mehr als zwei Drittel der Schüler sehen bei der Bewältigung ihrer mathematischen Aufgaben im TI-92-Einsatz eine wertvolle Unterstützung und zwar gleichzeitig in mehreren Bereichen des schulischen Alltags: Am häufigsten bei Schularbeiten, Hausübungen und beim Rechnen von Beispielen im Unterricht sowie auch bei der Vorbereitung auf Schularbeiten und Prüfungen. Der Bereich 'Lösen von selbst ausgedachten Beispielen' wird von den Oberstufenschülern nur in geringem Ausmaß genannt.

Da der Einsatz des TI-92 zu Veränderungen des herkömmlichen Unterrichts führt, wurde auch der Frage nachgegangen, wie sich die durch den TI-92 bedingten methodisch-didaktischen Veränderungen in der Unterrichtsgestaltung auf die Leistungsfeststellung bzw. -beurteilung auswirken. Die Schüler wurden nach Veränderungen in der Notengebung hinsichtlich Gerechtigkeit, Einsichtigkeit, Strenge und Häufigkeit befragt. Die Ergebnisse zeigen, daß ein Großteil der Schüler ein Gleichbleiben der Beurteilungspraxis wahrnimmt: Auf der 7. Schulstufe äußern knapp die Hälfte, auf der 11. Schulstufe mehr als drei Viertel der Schüler, daß sich nach ihren Einschätzungen an der Leistungsbeurteilung nichts geändert habe. Die bekundeten Erfahrungen der Schüler hinsichtlich der Verwendung von CAS im Unterricht zeigen, daß die vor allem in Mathematik guten Schüler häufiger positive Wahrnehmungen und Vorteile im TI-92-Einsatz sehen als die Schüler, die auch in anderen Unterrichtsgegenständen gute Noten im Halbjahreszeugnis aufweisen. Ist der TI-92-Einsatz wirklich nicht mehr als eine Spielwiese der Mathematikfreaks unter den Schülern und Lehrern?

Im Rahmen dieser Evaluation wurde auch der Frage nach geschlechtsspezifischen Auswirkungen des TI-92 nachgegangen. Es zeigt sich deutlich, daß die Burschen ein stärkeres Ansteigen der Freude an Mathematik, eine bessere Förderung ihrer Interessen, eine geringere zusätzliche Belastung durch den TI-92-Einsatz erfahren und kaum einen Verlust mathematischer Grundkenntnisse wahrnehmen als ihre Kolleginnen. Vor allem die Mädchen beschreiben in ihren freien Stellungnahmen öfter als ihre Mitschüler, daß sie Schwierigkeiten bei der Eingabe haben, die Fehlermeldungen zu ungenau sind und im TI-92 keine Vorteile gegenüber einem numerischen Taschenrech-ner sehen.

Nach den schriftlichen Stellungnahmen der Schüler zur Frage nach Problemen im Umgang mit dem TI 92 treten bei etwa zwei Drittel von ihnen Probleme in der Handhabung des TI 92 auf, wobei besonders häufig auf die Komplexität der Bedienung (erhöhter Zeitaufwand) sowie auf unklare Syntax und schwer merkbare Befehle hingewiesen wird. Etwa ein Viertel der Schüler bezieht ihre Stellungnahmen auf unzureichende Fehlermeldungen und auf das kaum 'hilfreiche' Handbuch bzw. ein Viertel der Schüler klagt über technische Probleme des Geräts. Die Frage, wieweit die Klagen über technische Probleme - die auch von Lehrern geteilt werden - durch ein möglicherweise noch unausgereiftes Zusammenspiel von Hard- und Software bedingt sind, kann hier nicht eindeutig bestätigt werden.

Ergebnisse der Lehrerbefragungen

Aus den Lehrerantworten zu den Fragen nach ihrer persönlichen Befriedigung und Bereicherung durch den Einsatz von CAS im Unterricht sowie ihrer Einschätzung der Sicherheit und Zuversicht, die ihnen übertragenen Aufgaben zu bewältigen, kann gefolgert werden, daß - bei anfänglich schon hoher Einschätzung aller Lehrer - tendenziell die mit CAS erfahrenen Lehrer persönlich eine stärkere Bereicherung ihres Unterrichts erlebten und ihre Einschätzung hinsichtlich der Bewältigung der Aufgaben deutlicher zunimmt als bei der Lehrergruppe, die in diesem Schuljahr erstmals den TI-92 in ihrem Unterricht verwendete. Die starke Zunahme dieser Einschätzungen bei der erfahrenen Lehrergruppe ist möglicherweise vor allem durch die gegenüber dem derive-Projekt verbesserten Rahmenbedinungen erklärbar.

Hinsichtlich unterrichtsmethodischer Aspekte zeigen die Ergebnisse der Lehrerbefragung positive Veränderungen in Richtung erweiterter didaktischer Möglichkeiten, innovativerer Gestaltung des Unterrichts sowie verstärkter Behandlung anwendungsorientierter Aufgabenstellungen. Weiters werden durch den Einsatz von CAS neue Unterrichtsmaterialien und Änderungen bei den Zielen und Inhalten des Mathematiklehrplans aus der Sicht der Befragten notwendig. Mehrheitlich vertreten die Lehrer die Auffassung, daß der TI 92 eine Verbesserung im Unterricht bringt, die vor allem den grafischen Möglichkeiten zugeschrieben wird. Weiters wird oft eine verstärkte Motivation bei den Schülern durch den Einsaz des TI 92, sich mit Mathematik ihrem eigenen Lerntempo und ihrem Leistungsniveau entsprechend auseinanderzusetzen, erwartet.

In den Befragungen werden oft auch kritische Stellungnahmen zum Einsatz von Computeralgebrasystemen im Unterricht abgegeben, wobei häufig Lehrer der Meinung sind, daß sich die Schüler neben dem eigentlichen Stoffinhalt auch auf den Umgang mit dem Rechner konzentrieren müssen, daß Schüler manches besser verstehen, wenn sie es zunächst händisch rechnen und sie oft auch händisch rechnen wollen. Wie die Antworten der Lehrer weiters zeigen, führt der Einsatz des TI 92 zu keiner Verkürzung ihrer Vorbereitungszeit und zu keiner zeitlichen Entlastung beim Zusammenstellen von Beispielen für die Schüler. Obwohl die Lehrer angeben, daß sie ausreichend im Umgang mit dem TI 92 ausgebildet seien, können sie - im Ge-gensatz zu den Erfahrungen im derive-Projekt - auftretende Probleme bei den Schülern nicht immer sofort erklären. Dies könnte unter anderem damit zusammenhängen, daß die Lehrer im Unterricht nicht nur mit reinen 'Software'-Problemen konfrontiert werden, sondern sich die Schülerfragen vielmehr auch auf 'technische' Probleme beziehen.

Im Rahmen dieser Erhebungen wurden die Lehrer weiters gebeten, in einer frei zu beantwortenden Frage ihre Erfahrungen zum zweiten Beobachtungsfenster wiederzugeben. Die Lehrer äußern sich zu mehr als zwei Drittel negativ hinsichtlich der zeitlichen Belastung und didaktisch-inhaltlichen Ausführung des zweiten Beobachtungsfensters. Jedoch nannten jeweils die Hälfte der Lehrer auch positive Erfahrungen hinsichtlich Aufbau und didaktisch-inhaltlicher Struktur sowie förderliche Auswirkungen auf die Schüler.

Vergleich von Ergebnisse der Schüler- und Lehrerbefragungen

Eine vergleichende Darstellung von Schüler- und Lehrereinschätzungen zeigt ganz massiv die unterschiedlichen Einschätzungen der Lehrer und Schüler hinsichtlich der Förderung des mathematischen Interesses bei den Schülern: Die Lehrer sehen im Einsatz des TI 92 eine bedeutsamere Unterstützung zur Förderung des Mathematikinteresses als die Schüler. Dieser Befund kann möglicherweise weitgehend mit dem sog. 'Fassadeneffekt' erklärt werden: Derartige Ergebnisse entsprechen nämlich oft dem allgemein psychologischen Phänomen des Bedürfnisses nach weitgehender Übereinstimmung der internalisierten kognitiven und emotionalen Bilder mit den realen Verhältnissen in der Klasse. Ein hohes persönliches Engagement der Proponenten verbunden mit einer starken Identifikation mit Neuerungen in der Schule ermöglichen häufig die Entwicklung von Strategien, die den Blick vom Ganzen abwenden und zu einer - die eigenen Erwartungen bestätigen-den - eingeengteren Denkweise (confirmation bias) führen.

Weiters zeigt der Vergleich von Ergebnissen, daß sich die Lehrer eine deutlich stärkere Entlastung der Schüler im Mathematikunterricht durch die Verwendung des TI 92 erwarten, als von den Schülern tatsächlich wahrgenommen wird. Die Lehrer sind auch häufiger der Meinung, daß - vor allem schächere - Schüler mehr mathematische Kenntnisse durch die neue Art des Unterrichts verlieren.

Abschließend soll den vorliegenden Bericht eine schriftliche Stellungnahme einer im Umgang mit CAS erfahrenen Lehrerin (Realgymnasium, 6. Klasse) abrunden:
Offene Fragen habe ich keine. Ich erachte es als wichtig, das richtige Maß im Einsatz an den Schülern zu nehmen. Gerade mit dem TI-92 ist es notwendig, Schwerpunkte zu setzen.
Zwei Aspekte erscheinen mir besonders wichtig:

• Die Schüler können sich nicht nur mit Mathematik beschäftigen (_ maßvoller Umgang mit Hausübungen),
• Als Lehrer darf ich nicht der Versuchung erliegen, mehr Beispiele zu rechnen oder zusätzliche Varianten zu behandeln.

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